求直線y=3x+4與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：
分析：解方程組
y=3x+4
y=x2
，可求出直線y=3x+4與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），（4，16）．設(shè)A（-1，1），B（4，16），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=3x+4，令x=0，求出y的值，得到直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△COB，即可求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積．
解答：解：由
y=3x+4
y=x2
，解得
x1=-1
y1=1
，
x2=4
y2=16
，
所以直線y=3x+4與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），（4，16）．
設(shè)A（-1，1），B（4，16），直線AB的解析式為y=kx+b，
則
-k+b=1
4k+b=16
，解得
k=3
b=4
，
即直線AB的解析式為y=3x+4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
所以直線AB與y軸的交點(diǎn)C（0，4），
所以S△AOB=S△AOC+S△COB=
1
2
×4×1+
1
2
×4×4=2+8=10，
即兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積為10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中．正確求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

簡(jiǎn)算：
1
1×6
+
1
6×11
+
1
11×16
+
1
16×21
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從一塊長(zhǎng)300cm，寬200cm的長(zhǎng)方形鐵塊中間截去一塊長(zhǎng)方形鐵塊，使剩下的長(zhǎng)方形的四周寬度一樣，并且小長(zhǎng)方形鐵片的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形鐵片面積的
1
3
，求剩下的長(zhǎng)方形框的四周的寬度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）1
1
2
×
5
7
-（-
5
7
）×2
1
2
+（-
1
2
）×
5
7
            
（2）-19
19
20
×（-12）
（3）-1-
1
6
×[2-（-3）2]
（4）25-24×（
3
8
-
2
3
+
1
12
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）-15
1
3
-3
1
7
-4
2
3
+8
1
7
      
（2）（-5）×3
6
7
+（-7）×（-3
6
7
）+12×（-3
6
7
）
（3）|-5
1
2
|×(-
5
6
)×
3
11
÷1
1
4

（4）[50-（
7
9
-
11
12
+
1
6
）×（-6）2]÷（-7）2]÷（-7）2
（5）（-99
14
15
）×30
（6）
1
(-0.1)3
-[-3×（-
2
3
）2-1
1
3
÷（-2）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用因式分解法解方程：3（2x-1）2-（2x-1）2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)際象棋、中國(guó)象棋和圍棋號(hào)稱世界三大棋種．國(guó)際象棋中的“皇后”的威力可比中國(guó)象棋中的“車(chē)”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個(gè)小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個(gè)小方格．如圖甲是一個(gè)4×4的小方格棋盤(pán)，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)小方格．

（1）在如圖乙的小方格棋盤(pán)中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來(lái)表示，請(qǐng)說(shuō)明“皇后Q”所在的位置是第幾列第幾行？并用這種表示方法分別寫(xiě)出棋盤(pán)中不能被該“皇后Q”所控制的四個(gè)位置．
（2）如圖丙也是一個(gè)4×4的小方格棋盤(pán)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤(pán)中放入四個(gè)“皇后Q”，使這四個(gè)“皇后Q”之間互不受對(duì)方控制（在圖丙中的某四個(gè)小方格中標(biāo)出字母Q即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：△BCE≌DCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
1
17×19
=
1
2
（
1
17
-
1
19
），
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
17
-
1
19
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
）
=
1
2
（1-
1
19
）
=
9
19

解答下列問(wèn)題：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第6項(xiàng)為
 
，第n項(xiàng)是
 
．
（2）受此啟發(fā)，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
x(x+a)
+
1
(x+a)(x+2a)
+…+
1
(x+99a)(x+100a)
．

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