Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，則梯形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，可得四邊形ACED是平行四邊形，又因?yàn)樵诘妊�梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE，CE=AD=4，
∴BE=BC+CE=6+4=10，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
∴BD=DE=

BE

2

=5

2

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×AC×BD=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．