已知x1和x2是一元二次方程x2-5x-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并且x1和x2滿足不等式
x1x2x1+x2-3
<4,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,先求得x1•x2、x1+x2的值,然后將其代入不等式,從而解得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解答:解:∵x1和x2是一元二次方程x2-5x-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
△=25+4k≥0,解得k≥-
25
4
,①
∴x1•x2=-k,②
x1+x2=5,③
將②③代入不等式
x1x2
x1+x2-3
<4,得
-k
5-3
<4,即-
k
2
<4,
解得,k>-8,④
由①④,得
k≥-
25
4

故答案為:k≥-
25
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及一元一次不等式的解法.在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系.
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x1x2x1+x2-4
<1
,則實(shí)數(shù)m取值范圍是
 
;
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程8x2+(m+1)x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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已知x1和x2是一元二次方程x2-5x-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并且x1和x2滿足不等式<4,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是   

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