如圖,在矩形OABC中,點A(0,10),C(8,0).沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點B落在OA邊上的點E處.分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=ax
2+bx+c經(jīng)過O,D,C三點.
(1)求D的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)一動點P從點E出發(fā),沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動,同時動點Q從點C出發(fā),沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動,當(dāng)點P運動到點C時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似?
(3)點N在拋物線對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.