Question

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C．現(xiàn)有下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結論的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向，判斷a與0的關系；由對稱軸與y軸的位置關系，判斷ab與0的關系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關系，進而判斷abc與0的關系，據此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關系，據此可判斷②．根據圖象得對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關系，據此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結合2a﹣b與0的關系，即可得3a+c與0的關系，據此可判斷④．

解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸位于y軸的左側，

∴a、b同號，即ab＞0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，

故①正確；

②如圖，當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，

故②正確；

③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，

故③錯誤；

④∵當x＝1時，y＝0，

∴0＝a+b+c，

又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，

∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，

故④錯誤．

綜上所述，①②正確，即有2個結論正確．

故選：B．