【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣．

（1）在平面直角坐標系內，畫出該二次函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象寫出：①當x　 　時，y＞0；

②當0＜x＜4時，y的取值范圍為　 　．

【答案】（1）見解析；（2）①x＜﹣1或x＞3；②﹣2≤y＜．

【解析】

（1）先把解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標為（1，2）；再分別求出拋物線與坐標軸的交點坐標，然后利用描點法畫二次函數(shù)圖象；

（2）①利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可；

②先確定x＝4時，y＝，然后利用函數(shù)圖象寫出當0＜x＜4時對應的函數(shù)值的范圍．

解：（1）∵y＝（x﹣1）2﹣2，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，2）；

當x＝0時，y＝x2﹣x﹣＝﹣，則拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣）

當y＝0時， x2﹣x﹣＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），

如圖，

（2）①當x＜﹣1或x＞3時，y＞0；

②當0＜x＜4時，﹣2≤y＜；

故答案為x＜﹣1或x＞3；﹣2≤y＜．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙的直徑，AC是弦，點P是BA延長線上一點，連接PC、BC，且∠PCA=∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=6，PA=4，求直徑AB的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2．

（1）在圖中畫出四邊形AB′C′D′；

（2）填空：△AC′D′是 三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表顯示了同學們用計算機模擬隨機投針實驗的某次實驗的結果．

投針次數(shù)n

1000

2000

3000

4000

5000

10000

20000

針與直線相交的次數(shù)m

454

970

1430

1912

2386

4769

9548

針與直線相交的頻率p＝

0.454

0.485

0.4767

0.478

0.4772

0.4769

0.4774

下面有三個推斷：

①投擲1000次時，針與直線相交的次數(shù)是454，針與直線相交的概率是0.454；

②隨著實驗次數(shù)的增加，針與直線相交的頻率總在0.477附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計針與直線相交的概率是0.477；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為10000時，針與直線相交的頻率一定是0.4769．

其中合理的推斷的序號是：_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，點C為線段AB上一動點，過點C作AB的垂線交⊙O于點D，E，連結AD，AE．設AC的長為xcm，△ADE的面積為ycm2．

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是　 　；

（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了y與x的幾組對應值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm2

0

0.7

1.7

2.9

　 　

4.8

5.2

4.6

0

（3）如圖，建立平面直角坐標系xOy，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當△ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．

（1）如圖①，當點D在線段BC上時：

①BC與CE的位置關系為　 　；

②BC、CD、CE之間的數(shù)量關系為　 　．

（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．

（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關系為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+m相交于第一象限內不同的兩點A（4，n），B（1，4），

（1）求此拋物線的解析式．

（2）拋物線上是否存點P，使直線OP將線段AB平分？若存在直接求出P點坐標；若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.

（1）求證：∠DCA=∠EBC；

（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點，AD⊥CE 于點 D，AC 平分∠DAB．

（1） 求證：直線 CE 是⊙O 的切線；

（2） 若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的長．

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