Question

如圖，△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F，則

EF

EC

+

AF

AD

的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  5

  6

• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

分析：先過E作EK∥BC，交AD于K，有平行線分線段成比例定理的推論，可得△AEK∽△ABD，△EFK∽△CFD，可得相應(yīng)的比例線段，再結(jié)合已知條件，可分別求出

EF

EC

和

AF

AD

的值，相加即可．

解答：解：過點(diǎn)E作EK∥BC，交AD于K，
∴△AEK∽△ABD，△EFK∽△CFD，
∴EK：BD=AE：AB=AK：AD，
∴EK：CD=FK：FD=EF：FC，
∵AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，
∴EF：EC=1：3，AF：AD=1：2，
∴

EF

EC

+

AF

AD

=

5

6

．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，解題時要注意比例式的變形．