Question

19、若一三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理推出∠C=90°，連接OE、OQ，根據(jù)圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，得到AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=90°，OE=OQ，推出正方形OECQ，設(shè)OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程12-a+5-a=13，求出方程的解即可．

解答：解：∵AC²+BC²=25+144=169，AB²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
連接OE、OQ，
∵圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四邊形OECQ是正方形，
∴設(shè)OE=CE=CQ=OQ=a，
∵AF+BF=13，
∴12-a+5-a=13，
∴a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．題型較好，綜合性強(qiáng)．