Question

　　如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F，則OE=OF．

 

Answer 1

答案：
解析：

對上述命題的證明如下： 　　∵四邊形ABCD是正方形， 　　∴∠BOE=∠AOF=90°， 　　∴∠3+∠2=90°， 　　∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=90°. 　　∴∠1+∠2.∴△BOE≌△AOF.∴OE=OF. 　　問題：對于上述命題，若點E在AC延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變(如圖)，結論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由． 　　導析：可仿上述的證明，證△BOE≌△AOF． 　　解：結論OE=OF仍然成立，證明如下： 　　∵四邊形ABCD是正方形， 　　∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO. 　　∴∠OFA+∠FAE=90°. 　　又∵AG⊥EB，∴∠OEB+∠EAF=90°. ∴∠OEB=∠OFA， 　　∴△BOE≌△AOF.∴OE=OF.