Question

已知開口向上的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點（4，-6）、（-2，0），與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，則△ABC面積的最小值是（　�。�

• A、10+4

  5

• B、10-4

  5

• C、10+4

  6

• D、10-4

  6

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：將點（4，-6）（-2，0）分別代入拋物線方程推知c=-2a-8．設(shè)點B的橫坐標(biāo)是m，則-2和m是方程ax²+bx+c=0的兩根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到-2m=

c

a

，故m=-

c

2a

．最后利用三角形的面積公式和不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答：解：把（4，-6）、（-2，0）分別代入y=ax²+bx+c，得
16a+4b+c=-6①，
4a-2b+c=0②，
由①②，得
c=-2a-8．③
設(shè)B（m，0），
則-2m=

c

a

，故m=-

c

2a

．
所以S_△ABC=

1

2

|c|•|m+2|
=-

1

2

c（-

c

2a

+2）
=

c2-4ac

4a

=

(-2a+8)2-4a(-2a-8)

4a

=10+24a+

1

a

．
∵24a+

1

a

≥2

24a× 1 a

=4

6

，
∴10+24a+

1

a

≥10+4

6

．
即△ABC面積的最小值是10+4

6

．
故選：C．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．在解題過程中，利用已知條件推知a、c間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．