Question

15．關(guān)于x的一元二次方程3x²-6x+m=0．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求一元二次方程3x²-6x+m=0的解；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程3x²-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）根據(jù)（2）中的m，求（$\frac{{m}^{2}}{m+1}+4$）$÷\frac{{m}^{2}-4}{m+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）將m=2代入原方程，公式法求得方程的解；
（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根可得△=0，列出關(guān)于m的方程，解方程可得；
（3）將分式化簡(jiǎn)，再將m的值代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，一元二次方程為：3x²-6x+2=0，
解得：x=$\frac{6±\sqrt{（-6）^{2}-4×3×2}}{2×3}$=$\frac{3±\sqrt{3}}{3}$，
故方程的解為：x₁=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$；
（2）∵一元二次方程3x²-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴判別式△=（-6）²-4×3×m=0，
解得：m=3，
故m=3時(shí)，一元二次方程3x²-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）（$\frac{{m}^{2}}{m+1}+4$）$÷\frac{{m}^{2}-4}{m+1}$=（$\frac{{m}^{2}}{m+1}+\frac{4m+4}{m+1}$）÷$\frac{（m+2）（m-2）}{m+1}$
=$\frac{（m+2）^{2}}{m+1}$×$\frac{m+1}{（m+2）（m-2）}$
=$\frac{m+2}{m-2}$，
當(dāng)m=3時(shí)，原分式=$\frac{3+2}{3-2}$=5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元二次方程、根的判別式、分式化簡(jiǎn)求值，根據(jù)方程的根的判別式得出相應(yīng)方程是解題關(guān)鍵．