Question

2³，3³和4³分別可以按如下方式分裂成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，6³也能按此規(guī)律進(jìn)行分裂，則6³分裂出的奇數(shù)中最大的是（　　）

A．41

B．39

C．31

D．29

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再看出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)-1）+1，問題得以解決．

解答：解：由2³=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，
6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，
所以6³“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了整數(shù)的奇偶性問題，解答本題的關(guān)鍵是從前面的三個分解里找到相應(yīng)的規(guī)律（n²+n-1），并依據(jù)規(guī)律解題，難度一般．