一個棱長為6厘米的立方體,把它切開成49個小立方體.小立方體的大小不必都相同,而小立方體的棱長以厘米作單位必須是整數(shù).則切出的立方體棱長為2厘米的應(yīng)有
9
9
個.
分析:由小立方體的棱長以厘米作單位必須是整數(shù),從最長棱長5cm,開始分析,得出符合要求的答案.
解答:解:若最大的立方體是一個棱長為5cm的立方體,
則5cm的立方體只有1個,那么有91個棱長為1cm的立方體,不可能;
若最大的立方體是一個棱長為4cm的立方體,
則4cm的立方體只有1個,y個棱長為2cm的立方體,z個棱長為1cm,
可得:1+y+z=49,64+8y+z=216,(解不為整數(shù)),
若最大的立方體是一個棱長為3cm的立方體,
設(shè)有x個棱長為3cm的立方體,y個棱長為2cm的立方體,z個棱長為1cm的立方體,
則 x+y+z=49,(33)x+(23)y+(13)z=(63),
由x,y,z為整數(shù),x=4,y=9,z=36,
若最大的立方體是一個棱長為2cm的立方體,
設(shè)有x個棱長為2cm的立方體,y個棱長為1cm的立方體,
則 x+y=49,8x+y=216,解不為整數(shù),
故最多有9個邊長為2cm立方體.
故答案為:9.
點評:此題主要考出了圖形的規(guī)律知識,得出所有立方體棱長的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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A、130
B、10
85
C、10
97
D、不確定

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一個棱長為6厘米的立方體,把它切開成49個小立方體。小立方體的大小不必都相同,而小立方體的棱長以厘米作單位必須是整數(shù)。則切出的立方體棱長為2厘米的應(yīng)有(        )個。

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