Question

【題目】如圖，為直徑，點為半徑上異于點和點的一個點，過點作與直徑垂直的弦，連接，作，交于點，連接、，交于點．

（1）求證：為的切線；

（2）若的半徑為，，求；

（3）請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2；（3），理由見解析

【解析】

（1）如圖1，連接OD，利用平行線與等腰三角形的性質(zhì)證明，證明△BOE≌△DOE，則∠ODE=∠OBE=90°，可得結(jié)論；

（2）連接BD，因為OP垂直于CD，由垂徑定理可證得弧AC等于弧AD，∠ABD等于∠ADP，由直角三角形ADB中sin∠ABD=sin∠ADP=，可得，AD= AB，可得AD的長；

（3）先證明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得結(jié)論．

證明：（1）如圖，連接，

，

，

，

，，

，

又，，

，

，

，

，

為的切線

（2）連接，

是的直徑，，

，

，

，

，

（3）答：結(jié)論：

證明：，，

，

又，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．