Question

2．如圖，兩根高度分別是2米和3米的直桿AB、CD豎直在水平地面MN上，相距12米，現(xiàn)要從A點拉一根繩索，接地后再拉到C點處，為了節(jié)省繩索材料，請問：
（1）根據你學過的知識，在地面上確定繩索接地的位置（用點P表示），使繩索的長度最短，并簡明扼要地說明你是怎樣確定這個點P的位置的；
（2）求繩索的最短長度（不計接頭部分）．

Answer 1

分析 （1）作點A關于MN的對稱點A′，連接A′C，交MN于P即可；
（2）作A′E∥MN，交CD的延長線于點E，由題意得出A′E=BD=12，DE=A′B=AB=2，∠A′EC=90°，得出CE=CD+CE=5，由勾股定理得出A′C=13（米），由軸對稱的性質得出PA=PA′，得出PA+PC=PA′+PC=A′C=13米即可．

解答 解：（1）作點A關于MN的對稱點A′，連接A′C，交MN于P，
點P即為所求，如圖1所示：
（2）作A′E∥MN，交CD的延長線于點E，
如圖2所示：
由題意得：A′E=BD=12，DE=A′B=AB=2，∠A′EC=90°，
∵CD=3，
∴CE=CD+CE=5，
在Rt△A′E中，由勾股定理得：A′C=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（米），
由軸對稱的性質得：PA=PA′，
∴PA+PC=PA′+PC=A′C=13米．
答：繩索的最短長度為13米．

點評 本題考查了軸對稱-最短路線問題、軸對稱的性質、勾股定理；熟練掌握軸對稱的性質以及作圖，由勾股定理求出A′C是解決問題（2）的關鍵．