Question

19．已知：如圖，AB=AC=20，BC=32，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAC=90°．求BD的長．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，則BM=CM=16，利用△CAM∽△CDA得$\frac{CA}{CD}=\frac{CM}{CA}$，求出CD即可解決問題．

解答 解：如圖作AM⊥BC于M．

∵AB=AC=20，BC=23，AM⊥BC，
∴BM=CM=16，
∵∠C=∠C，∠AMC=∠CAD，
∴△CAM∽△CDA，
∴$\frac{CA}{CD}=\frac{CM}{CA}$，
∴$\frac{20}{CD}$=$\frac{16}{20}$，
∴CD=25，
∴BD=BC-CD=32-25=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造相似三角形，記住等腰三角形中常用輔助線的添加方法，屬于中考�？碱}型．