Question

【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）

A. 12B. 24C. 12D. 16

Answer 1

【答案】D

【解析】

在矩形ABCD中根據(jù)AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°-60°=120°，∠A′EB′=60°．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出A′B′=AB=2，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠B′EF=∠EFB=60°，
由折疊的性質(zhì)得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°-60°=120°，
∴∠A′EB′=∠A′EF-∠B′EF=120°-60°=60°．
在Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°-60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2，即AB=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面積=ABAD=2×8=16．
故選：D．