Question

如圖，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：
①AD=BF； ②BF=AF； ③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．
其中正確的結論有________．
（填寫番號）

Answer 1

①③⑤
分析：根據(jù)∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，推出∠F=∠ADC，證△BCF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質即可判斷①②；假如AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC≠90°，和已知矛盾，即可判斷③④，證根據(jù)全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判斷⑤．
解答：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，
∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，
∴∠F+∠FBC=90°，∠BDE+∠FBC=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠ADC，
∴∠F=∠ADC，
∵AC=BC，
∴△BCF≌△ACD，
∴AD=BF，∴①正確；②錯誤；
∵△BCF≌△ACD，
∴CD=CF，
∴AC+CD=AF，
假如AC+CD=AB，
∴AB=AF，∴∠F=∠FBA=65°，
∴∠FBC=65°-45°=20°，
∴∠F+∠FBC≠90°，∴③錯誤；④錯誤；
由△BCF≌△ACD，
∴AD=BF，
∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，
∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE，
∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，
∴BE=EF，
∴⑤正確；
故答案為：①③⑤．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，等腰三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行證明是證此題的關鍵．