Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點D到AB的距離DE=3.8cm，則BC=

 

cm．

Answer 1

考點：角平分線的性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，再根據直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD，根據等角對等邊可得BD=AD，然后利用BC=CD+BD計算即可得解．

解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，
∴CD=DE=3.8cm，
∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，
∴AD=2CD=2×3.8=7.6cm，
BD=AD=7.6cm，
∴BC=CD+BD=3.8+7.6=11.4cm．
故答案為：11.4．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等角對等邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．