【題目】已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)C，交半圓O于點(diǎn)F，且E為弧DF的中點(diǎn)．

（1）求證：AC是半圓O的切線；

（2）若BC＝8，BE＝6，求半徑的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）要證AC是⊙O的切線，只要連接OE，再證DE⊥AC即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．

（1）證明：連接OE．

∵E為 的中點(diǎn)，

∴，

∴∠OBE＝∠CBE，

∵OE＝OB，

∴∠OEB＝∠OBE，

∴∠OEB＝∠CBE，

∴OE∥BC，

∵BC⊥AC，

∴∠C＝90°，

∴∠AEO＝∠C＝90°，即OE⊥AC，

又∵OE為半圓O的半徑，

∴AC是半圓O的切線；

（2）∵E為 的中點(diǎn)，

∴，

∴∠OBE＝∠CBE，

∵∠BED＝∠C＝90°，

∴△BDE∽△BEC，

∴,

∴ ，

∴BD＝9，

∴半徑的長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）

A.2B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上．AE與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，過B作BF∥AE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：∠B＝2∠F；

（2）已知AE＝8，DE＝2，過B作BF∥AE交⊙O于F，連接CF，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

①寫出A、B、C的坐標(biāo)．

②以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線G：有最低點(diǎn)。

（1）求二次函數(shù)的最小值（用含m的式子表示）；

（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點(diǎn)P，結(jié)合圖像，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，將四邊形沿直線翻折，點(diǎn)、的對稱點(diǎn)分別記為、.

（1）當(dāng)時，若點(diǎn)恰好落在線段上，求的長；

（2）設(shè)，若翻折后存在點(diǎn)落在線段上，則的取值范圍是______.

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同步練習(xí)冊答案