(2002•煙臺(tái))如圖,DE是△ABC的中位線,∠B=90°,AF∥BC.在射線AF上是否存在點(diǎn)M,使△MEC與△ADE相似?若存在,請(qǐng)先確定點(diǎn)M,再證明這兩個(gè)三角形相似;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:△ADE中,∠ADE=90°,DE是△ABC的中位線,則DE∥BC;如果過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于M,則△AEM中有兩個(gè)角與△ADE中的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)相似三角形的判定,可知兩三角形相似.
解答:解:存在,過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線,與AF交于一點(diǎn),即為M點(diǎn).
連接MC;
∵DE是△ABC的中位線,
∴DE∥BC,AE=EC.
∵M(jìn)E⊥AC,
∴△AEM≌△CEM.
∴∠MAE=∠MCE.
∵∠B=90°,
∴∠DAM=90°.
∵AF∥BC,
∴AM∥DE.
∴∠MAE=∠AED.
∴∠AED=∠MCE.
∵∠ADE=∠MEC=90°,
∴△MEC∽△ADE.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).綜合性較強(qiáng),難度適中.
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(2002•煙臺(tái))如圖,過(guò)點(diǎn)C的直線l∥x軸,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過(guò)A(-1,0),C(0,1)兩點(diǎn),且截直線l所得線段CD=
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M(m,t)(m<0,t>0)在拋物線上,MN∥x軸,且與該拋物線的另一交點(diǎn)為N,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)t,使得MN=2AO?如果存在,求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)(-a,y1),(-2a,y2)在該反比例函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大小;
(3)求△AOB的面積.

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(2)若點(diǎn)M(m,t)(m<0,t>0)在拋物線上,MN∥x軸,且與該拋物線的另一交點(diǎn)為N,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)t,使得MN=2AO?如果存在,求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)(-a,y1),(-2a,y2)在該反比例函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大。
(3)求△AOB的面積.

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A.y=x+2
B.y=-2x+2
C.y=x-2
D.y=-x-2

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