【題目】若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形,則原四邊形必定是(
A.正方形
B.對角線相等的四邊形
C.菱形
D.對角線相互垂直的四邊形

【答案】D
【解析】證明:∵四邊形EFGH是矩形, ∴∠FEH=90°,
又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點,
∴EF是三角形ABD的中位線,
∴EF∥BD,
∴∠FEH=∠OMH=90°,
又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點,
∴EH是三角形ACD的中位線,
∴EH∥AC,
∴∠OMH=∠COB=90°,
即AC⊥BD.
故選D.

這個四邊形ABCD的對角線AC和BD的關(guān)系是互相垂直.理由為:根據(jù)題意畫出相應的圖形,如圖所示,由四邊形EFGH為矩形,根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°,又EF為三角形ABD的中位線,根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∠EMO=90°,同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∠AOD=90°,根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直.

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D.

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