Question

已知△ABC中的兩角之差為20°，過△ABC頂點的一條直線把這個三角形分成了兩個等腰三角形，寫出△ABC中最大角．（只寫出結(jié)果不要求過程）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，20°只能是兩個較小角的差，因此，根據(jù)題意畫出圖形，應(yīng)有兩種情況，所以應(yīng)分類討論．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形如圖示，
則△ABD和△BCD都是等腰三角形，
則∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠DCB，
設(shè)∠DBC=∠DCB=x，
則∠ABD=∠ADB=2x，
①若∠ABC-∠C=20°，即3x-x=20°，解得：x=10°，符合題意，則最大角為180°-4x=140°．
②若∠ABC-∠A=20°，即3x-（180°-4x）=20°，解得：x=

200°

7

，符合題意，則最大角為3x=

600°

7

．
③若∠C-∠A=20°，即x-（180°-4x）=20°，解得：x=40°，符合題意，則最大角為3x=120°．
④若∠A-∠C=20°，即（180°-4x）-x=20°，解得：x=32°，符合題意，則最大角為3x=96°．
綜上所述，最大角為140°

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯．