Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB₁C₁（保留作圖痕跡）；
（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB₁C₁．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出∠CAB的平分線，在平分線上截取AB₁=AB，再作出AB₁的垂線，即可得出答案．
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB₁=3，AC₁=4，再利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出．
解答：解：（1）作∠CAB的平分線，在平分線上截取AB₁=AB，
延長(zhǎng)AB₁到D，使得AD=AB₁，
作B₁D的垂直平分線AC₁，
在AC₁上截取AC₁=AC，
如圖所示即是所求．

（2）∵AB=3，BC=5，
∴AC=4，
∴AB₁=3，AC₁=4，
tan∠AB₁C₁==．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作旋轉(zhuǎn)圖形和銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)已知熟練記憶銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．