Question

汶川災(zāi)后重建工作受到全社會的廣泛關(guān)注，全國各省對口支援四川省受災(zāi)市縣．我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運往劍閣縣．甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機馬上通報劍閣縣總部并立即檢查和維修．劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應(yīng)．經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時修復并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準時運到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上（裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計），乙車按原速原路返回，并按預(yù)計時間準時到達劍閣縣．下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）請直接在坐標系中的（　　）內(nèi)填上數(shù)據(jù)．
（2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）求乙車的行駛速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知和函數(shù)圖象，可知確保物資能準時運到，甲車需3小時，因此可求出甲車的速度，從而求出圖中B點的縱坐標，即180-

180

3

=120，那么F點的橫坐標為1+

12

60

=1.2，那么D點的橫坐標為：1.2+（3-1.2）÷2=2.1．
（2）作DK⊥X軸于點K，由（1）得出點D的坐標，進而求出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍．
（3）根據(jù)（2）求出的點D的坐標求出乙車的行駛速度．

解答：（本題滿分8分）
解：（1）由已知得：B點的縱坐標為：180-180×

1

3

=120
F點的橫坐標為：1+

12

60

=1+0.2=1.2，D點的橫坐標為：1.2+（3-1.2）÷2=2.1，
∴縱軸填空為：120，橫軸從左到右依次填空為：1.2；2.1．（3分）

（2）作DK⊥x軸于點K．

由（1）可得K點的坐標為（2.1，0），
由題意得：120-（2.1-1-

20

60

）×60=74，
∴點D坐標為（2.1，74）．（1分）
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
∵C（

4

3

，120），D（2.1，74），
∴

4 3 k+b=120 2.1k+b=74

，
解得：

k=-60 b=200

．（1分）
∴直線CD的解析式為：y_CD=-60x+200（

4

3

≤x≤2.1）．（1分）

（3）由題意得：V_乙=74÷（3-2.1）=

740

9

（千米/時），
∴乙車的速度為

740

9

（千米/時）．（2分）

點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知和函數(shù)圖象計算出各數(shù)據(jù)，再求出點D，進而求解析式和速度．