Question

若反比例函數(shù)y=

6

x

與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=

6

x

可得x=3，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)A（3，2）、點(diǎn)B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點(diǎn)線，可求得此直線為y=2，過點(diǎn)O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．

解答：解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=

6

x

，得：x=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）；

（2）∵點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

2=3k+b 0=2k+b

，
解得

k=2 b=-4

；
∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點(diǎn)A（3，2）作x軸的平行線，則此直線為y=2，
過點(diǎn)O作AB的平行線，則此直線為y=2x；
∵兩線交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、坐標(biāo)軸中的平行線等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．本題中要知道與x軸平行的直線的特點(diǎn)是縱坐標(biāo)是個(gè)定值．