(2010•浦東新區(qū)二模)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AM=DM,
求證:(1)AE=AB;
(2)如果BM平分∠ABC,求證:BM⊥CE.

【答案】分析:(1)根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行,可得AB∥CD,AB=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:∠E=∠ECD,又因為AM=DM,∠AME=∠DMC,可證得△AEM≌△DCM,即可證得AE=AB;
(2)由AD∥BC,可得∠AMB=∠MBC,又因為BM平分∠ABC,可得∠AMB=∠ABM,即可得AB=AM,因為AE=AB,所以AB=AM=AE,易得∠BME=90°,即可證得BM⊥CE.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠E=∠ECD,
又∵AM=DM,∠AME=∠DMC,
∴△AEM≌△DCM,
∴CD=AE,
∴AE=AB;

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠AMB=∠MBC,
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠MBC,
∴∠ABM=∠AMB,
∴AB=AM,
∵AB=AE,
∴AM=AE,
∴∠E=∠AME,
∵∠E+∠EBM+∠BMA+∠AME=180°,
∴∠BME=90°,
即BM⊥CE.
點評:此題考查了平行四邊形的判定:平行四邊形的對邊平行且相等.還考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).解此題時要注意當(dāng)有平行線與角平分線出現(xiàn)時,一般會出現(xiàn)等腰三角形.
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(1)求點P的坐標(biāo);
(2)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、P三點,求這個二次函數(shù)的解析式;
(3)如果第(2)小題中求得的二次函數(shù)圖象與y軸交于點C,過該函數(shù)圖象上的點C,點P的直線與x軸交于點D,試比較∠BPD與∠BAP的大小,并說明理由.

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