Question

18．如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，點E和點F分別在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位線，若$\overrightarrow{EF}=\vec a$，$\overrightarrow{DC}=\vec b$，則用$\vec a，\vec b$表示$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 由在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形ABCD的中位線，可得EF∥AB∥CD，EF=$\frac{1}{2}$（AB+CD），則可得$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{DC}$，繼而求得答案．

解答 解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AB∥CD，EF=$\frac{1}{2}$（AB+CD），
∴$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
故答案為：2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

點評 此題考查了平面向量的知識以及梯形的中位線的性質(zhì)．注意能靈活應(yīng)用梯形中位線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．