Question

巧作輔助圓解題

請看下列例題及解答：

[例]如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝DB＝6.5，BC＝5，求對角線AC的長．

解答：以D為圓心，AD的長為半徑作⊙D．顯然⊙D經過點A、B、C．延長CD交⊙D于點E，連結AE，根據(jù)本節(jié)《探究體驗》可知四邊形ABCE為等腰梯形，故AE＝BC＝5．

∵CE為⊙D直徑，∴∠CAE＝90°．

在Rt△ACE中，CE＝2AD＝13，AE＝5．

∴AC＝＝12．

請構造輔助圓解決下列問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，且∠DBC＝2∠BDC．求證：∠DAB＝3∠BAC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，以A為圓心、AB長為半徑作⊙A，則B、C、D均在⊙A上．∵∠DAC＝2∠DBC，∠BAC＝2∠BDC，∠DBC＝2∠BDC，∴∠DAC＝2∠BAC　　∴∠DAB＝3∠BAC．