Question

14．△ABC中，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F、D在AB上，且DE∥BC，AD²=AF•AB，若∠DEF=35°，則∠BCD=35°．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理和已知條件證明△AEF∽△ACD，得出對(duì)應(yīng)角相等，證出EF∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∵AD²=AF•AB，
∴$\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACD，
∴∠AEF=∠ACD，
∴EF∥CD，
∴∠CDE=∠DEF=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=35°；
故答案為：35°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定，比例的性質(zhì)；證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．