Question

20．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+2.6，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）球能否越過球網(wǎng)？
（3）球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由．（$\sqrt{39}≈6.2$）

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A（0，2）代入關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+2.6，求出a的值，即可求出y與x的關(guān)系式；
（2）把x=9代入解析式求得y的值，若y＞2.43，則球能越網(wǎng)，反之則不能；
（3）把x=18代入解析式求得y的值，若y＞0則會(huì)出界，反之則不會(huì)．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（0，2）代入關(guān)系式得：2=a（-6）²+2.6，
解得：a=-$\frac{1}{60}$，
則y與x的關(guān)系式為：y=-$\frac{1}{60}$（x-6）²+2.6；
（2）∵當(dāng)x=9時(shí)，y=-$\frac{1}{60}$（9-6）²+2.6=2.45＞2.43，
∴球能越過球網(wǎng)；
（3）∵當(dāng)x=18時(shí)，y=-$\frac{1}{60}$（18-6）²+2.6=0.2＞0，
∴球會(huì)出界．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍，難度一般．