精英家教網(wǎng)已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5
2
，證明：AC⊥BD．
分析：（1）作出BC邊上的高，解直角三角形得出梯形各個邊的長，進(jìn)而可求周長．
（2）可設(shè)A，D在BC上的垂線的垂足分別是E，F(xiàn)．AC，BD交于O，通過解直角三角形可得△BFD為等腰直角三角形，進(jìn)而可證AC⊥BD．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如圖，過點A作AE⊥BC，
∴AE=4，又AD=5，BC=11，∴BE=
1
2
（BC-AD）=3，
∴CD=AB=5，
∴梯形的周長為AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26．

（2）證明：如上圖，設(shè)A，D在BC上的垂線的垂足分別是E，F(xiàn)．AC，BD交于O．
則BE=FC=2．DF=
(BD2-BF2)
=
50-25
=5．
從而△BFD為等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD．
點評：熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，會在梯形中運用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC=
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，直線MN是梯形精英家教網(wǎng)的對稱軸，點P是線段MN上一個動點（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點E，過點C作CF∥AB交射線BP于點F．
（1）求證：PC2=PE•PF；
（2）設(shè)PN=x，CE=y，試建立y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（3）連接PD，在點P運動過程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長；
（2）若AD=3，BC=7，BD=數(shù)學(xué)公式，證明：AC⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期中題 題型：解答題

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長；
（2）若AD=3，BC=7，BD=，證明：AC⊥BD。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•徐匯區(qū)二模）已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，，直線MN是梯形的對稱軸，點P是線段MN上一個動點（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點E，過點C作CF∥AB交射線BP于點F．
（1）求證：PC2=PE•PF；
（2）設(shè)PN=x，CE=y，試建立y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（3）連接PD，在點P運動過程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的長．

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