Question

【題目】某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場選購A、B兩種文具，批發(fā)價(jià)A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價(jià)x（元/件）均成一次函數(shù)關(guān)系．（如圖）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店計(jì)劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共120件，所花資金不超過1200元，并希望全部售完獲利不低于178元，若按A種文具日銷售量6件和B種文具每件可獲利1元計(jì)算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高4元/件，求兩種文具每天的銷售利潤（元）與A種文具零售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí)，每天銷售的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）有三種進(jìn)貨方案，分別是①進(jìn)種58件，種62件；②進(jìn)種59件，種61件；③進(jìn)種60件，種60件；（3），文具零售價(jià)為16元，文具零售價(jià)為12元時(shí)利潤最大．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解析式；

（2）設(shè)這次批發(fā)種文具件，根據(jù)題意求出取值范圍，結(jié)合實(shí)際情況取特殊解后求解；

（3）根據(jù)A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高4元/件，A種文具零售價(jià)x（元/件），有B種文具零售價(jià)（x-4）（元/件），每件A種文具的利潤為（x-12）元，每件B種文具的利潤為（x-4-8）元，據(jù)此列出方程，然后化簡即可得到結(jié)果．

解：（1）由圖象知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

設(shè)，根據(jù)題意得：，

解得，

．

（2）當(dāng)時(shí)，得，即零售價(jià)為14元．

設(shè)這次批發(fā)種文具件，則文具是件，由題意，得，

解得，

∵文具的數(shù)量為整數(shù)，

∴有三種進(jìn)貨方案，分別是①進(jìn)種58件，種62件；②進(jìn)種59件，種61件；③進(jìn)種60件，種60件．

（3）∵A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高4元/件，A種文具零售價(jià)x（元/件）

∴B種文具零售價(jià)（x-4）（元/件），每件A種文具的利潤為（x-12）元，每件B種文具的利潤為（x-4-8）元，

則，兩種文具每天的銷售利潤，

整理，得．

當(dāng)，兩種文具每天的銷售利潤有最大值，即每天銷售的利潤最大．

∴文具零售價(jià)為16元，文具零售價(jià)為12元時(shí)利潤最大．