【題目】閱讀材料,回答問題:
若整數(shù)能被4整除,則稱整數(shù)為“完美數(shù)”.例如:8能被4整除,所以8是“完美數(shù)”;一4是4的倍數(shù),所以一4也是“完美數(shù)”。
(1)10到15之間的“完美數(shù)”是_______;
若,是整數(shù),則 ________ “完美數(shù)”(填:“是”或“不是”);
(2)若任意四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)的是4(是整數(shù)),則它與四個數(shù)中最大數(shù)的積是32的倍數(shù)嗎?請說明理由;
(3)當(dāng)是正整數(shù)時,試說明:一定是“完美數(shù)”.
【答案】(1)12,是;(2)是;(3)見解析.
【解析】
(1)10到15之間的數(shù)能被4整除的數(shù)只有12,可得10到15之間的“完美數(shù)”是12;(2)根據(jù)題意表示出這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最大數(shù)的是4(+3),再求得這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積為,由此即可解答;(3)因?yàn)?/span>=, n是正整數(shù),即可判定和都是偶數(shù),所以能被4整除,結(jié)論得證.
(1)∵10到15之間的數(shù)能被4整除的數(shù)只有12,
∴10到15之間的“完美數(shù)”是12;
∵=4mn(,是整數(shù)),4mn能被4整除,
∴ 是“完美數(shù)”;
故答案為:12,是;
(2)∵任意四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)的是4(是整數(shù)),
∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最大數(shù)的是4(+3),
∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積為4n·4(+3)=,
∵n是整數(shù),
∴是偶數(shù),
∴這四個連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)與最大數(shù)的積是32的倍數(shù);
(3)=,
∵n是正整數(shù),
∴和都是偶數(shù),
∴能被4整除,
即是“完美數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā),在運(yùn)動過程中,△PBQ的最大面積是( )
A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣6,0),(4,0),點(diǎn)D在y軸上.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求對角線AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長,分別交對角線BD于點(diǎn)F,交BC邊延長線于點(diǎn)E.若FG=2,則AE的長度為( )
A. 6B. 8
C. 10D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=DC,AD=BC,E,F在DB上兩點(diǎn)且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,則∠BCF= ( )
A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,則下列結(jié)論:①∠ACB=∠E;②DF平分∠ADC;③∠BFD=∠BDF;④∠ABF=∠BCD,其中正確的有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,E、F是AD,DC的中點(diǎn),連接EF、BE、BF,已知四邊形ABCD的面積為36,△DEF的面積是△DAC面積的,求△BEF的面積_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,
求證:∠AED=∠ACB.
證明:∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°( ),
∴∠2= ( ),
∴AB∥EF( ),
∴∠3= ( ),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B= (等量代換),
∴DE∥BC( ),
∴∠AED=∠ACB( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,你能說明理由嗎?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直線AB與CD有什么位置關(guān)系?
(3)若將點(diǎn)E移至圖2的位置,此時∠B,∠D,∠E之間有什么關(guān)系?
(4)若將點(diǎn)E移至圖3的位置,此時∠B,∠D,∠E之間的關(guān)系又如何?
(5)在圖4中,AB∥CD,∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關(guān)系?
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