Question

（2008•德陽）如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對折，使點(diǎn)A落在A₁處，已知OA=，AB=1，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（ ）

A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，OA=OA₁，∠AOB=∠A₁OB，從而求出∠A₁OD，利用三角函數(shù)求出OD、A₁D即可解答．
解答：解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=，
∴∠AOB=30°．
而Rt△AOB≌Rt△A₁OB，
∴∠A₁OB=∠AOB=30°．
作A₁D⊥OA，垂足為D，如圖所示．
在Rt△A₁OD中，OA₁=OA=，∠A₁OD=60°，
∵sin∠A₁OD=，
∴A₁D=OA₁•sin∠A₁OD=．
又cos∠A₁OD=，
∴OD=OA₁•cos∠A₁OD=．
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是．
故選A．
點(diǎn)評：此題主要考查圖形對折的特征及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法．