Question

5．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠DAB=60°，若將菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC′D′，D′點(diǎn)恰好落在x軸上，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C和C′，過C作CE垂直C′B的延長線于E，連接CC′，已知S_△CEC′=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，則k的值是（　�。�

• A． 3
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 連接CA，連接DE，過D、C′分別作DM⊥x軸，C′N⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=DC，DB⊥AC，CE=AE=$\frac{1}{2}$AC，DE=EB=$\frac{1}{2}$DB，再由∠DAB=60°證明△ABD是等邊三角形，可得BD=AB=BC′，設(shè)菱形邊長為x，則EB=$\frac{1}{2}$x，CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，根據(jù)S_△CEC′=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求出x的值，然后可得C和C′的縱坐標(biāo)，設(shè)C（a，2$\sqrt{3}$），則有C′（a+3，$\sqrt{3}$），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得2$\sqrt{3}$a=$\sqrt{3}$（a+3），計(jì)算出a的值，進(jìn)而可得k的值．

解答 解：連接CA，連接DE，過D、C′分別作DM⊥x軸，C′N⊥x軸，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=DC，DB⊥AC，CE=AE=$\frac{1}{2}$AC，DE=EB=$\frac{1}{2}$DB，
∵將菱形ABCD沿AB翻折，得到菱形ABC′D′，
∴兩菱形全等，即AD′=BC′=C′D′=AB，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=BC′，
設(shè)菱形邊長為x，則EB=$\frac{1}{2}$x，CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴EC′=$\frac{3}{2}$x，
∵S_△CEC′=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x•$\frac{3}{2}$x=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
解得：x=2，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAM=∠C′D′N=60°
∴AM=D′N=1，
根據(jù)勾股定理得：DM=C′N=$\sqrt{3}$，即CW過點(diǎn)E，
設(shè)C（a，2$\sqrt{3}$），則有C′（a+3，$\sqrt{3}$），
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C和C′，
∴2$\sqrt{3}$a=$\sqrt{3}$（a+3），
解得：a=3，
則k=3×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直且平分，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積等于k．