Question

如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的高線和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm則DE的長為

2cm

．

Answer 1

分析：E為BC中點，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4-DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理分別表示出AD的長度，令兩式相等，即可求出ED的長度．

解答：解：在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²，
即AD²=9²-（4+DE）²
在Rt△ADC中，AD²=AC²-DC²即AD²=7²-（4-DE）²
∴81-（4+DE）²=49-（4-DE）²
∴（4+DE）²-（4-DE）²=32
∴8•2DE=32
∴DE=2cm，
故答案為：2cm．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，首先用DE分別表示出BD和CD的長度，在Rt△ABD和Rt△ACD中應(yīng)用勾股定理分別表示出AD的長度．令兩式相等，即可求出DE的長度