Question

8．下表是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（ a≠0）圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)（x）和縱坐標(biāo)（y）．

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	8	3	0	-1	0	m	8	…

（1）觀察表格，直接寫出m=3；
（2）其中A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數(shù)的圖象上，且-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，則y₁＞y₂（用“＞”或“＜”填空）；
（3）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求出m；
（2）根據(jù)-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，它們y的范圍解答；
（3）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x-2）²-1，然后把點(diǎn)（1，0）代入求出a的值，即可得解．

解答 解：（1）觀察表格，可知m=3．
故答案為：3；
（2）∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數(shù)的圖象上，且-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，
∴y₁＞y₂．
故答案為：＞；
（3）∵頂點(diǎn)是（2，-1），
∴設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x-2）²-1，
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
∴a（1-2）²-1=0，
解得a=1．
∴二次函數(shù)的解析式為y=（x-2）²-1，即y=x²-4x+3．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用頂點(diǎn)式解析式求二次函數(shù)解析式更簡便．