Question

已知拋物線y=x²-x+m．
（1）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸，并用m表示它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）試求m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，它的圖象的頂點(diǎn)在x軸的上方．

Answer 1

分析：（1）由題意知拋物線的解析式為y=x²-x+m，把它化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）要使函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸的上方，說(shuō)明方程x²-x+m=0無(wú)根，得△＜0，從而求出m的范圍．

解答：解：（1）∵y=x²-x+m=（x-

1

2

）²+

4m-1

4

由于a=1＞0；
∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=

1

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)(

1

2

，

4m-1

4

)，

（2）欲使它的圖象的頂點(diǎn)在x軸的上方，需(

1

2

，

4m-1

4

)

4m-1

4

＞0，即4m-1＞0．
∴m＞

1

4

，故當(dāng)m＞

1

4

時(shí)，它的圖象的頂點(diǎn)在x軸的上方．

點(diǎn)評(píng)：（1）第一問(wèn)主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象、函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式等，比較簡(jiǎn)單；
（2）此問(wèn)主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根．