Question

某公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示．為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在與OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米，如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

Answer 1

答案：
解析：

(方法1)解：如圖建立直角坐標(biāo)系，　　2分 　　則右邊水流所呈現(xiàn)的拋物線方程(x＞0)為y＝a(x－1)2＋2.25．　　4分 　　由題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，0.81)，　　5分 　　把x＝0和y＝0.81代入上述方程，得a＝－1.44，　　6分 　　于是拋物線方程為y＝－1.44(x－1)2＋2.25．　　7分 　　令y＝0，得�。�1.44(x－1)2＋2.25＝0，　　9分 　　解得　x1＝2.25，x2＝－0.25(舍去)．　　11分 　　所以，水池半徑至少要2.25米，才能使水流不落到池外．　　12分 　　(方法2)解：以右邊拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，　　2分 　　則水流所呈現(xiàn)的拋物線方程為y＝ax2．　　4分 　　由題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，－1.44)，　　5分 　　把x＝－1和y＝－1.44代入上述方程，得a＝－1.44，　　6分 　　于是拋物線方程為y＝－1.44x2　　7分 　　令y＝－2.25，得�。�1.44x2＋2.25＝0，　　9分 　　解得　x1＝1.25，x2＝－1.25(舍去)．　　11分 　　水池半徑＝1.25＋1＝2.25 　　所以，水池半徑至少要2.25米，才能使水流不落到池外．　　12分 　　注：建立直角坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)還可以是圖11－2中的點(diǎn)A或點(diǎn)(1，0)．