Question

大于1的正整數(shù)的三次方都可以分解為若干個連續(xù)奇數(shù)的和．如 2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19．按此規(guī)律，若m³分解后，最后一個奇數(shù)為109，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m³的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)109的是從3開始的第55個數(shù)，然后確定出55所在的范圍即可得解．

解答：解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，
∴m³有m個奇數(shù)，
所以，到m³的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=

(m-1)(m+2)

2

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇數(shù)109是從3開始的第54個奇數(shù)，
∵

(9-1)(9+2)

2

=44，

(10-1)(10+2)

2

=54，
∴第55個奇數(shù)是底數(shù)為10的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，
即m=10．
故答案為：10．

點評：此題是對數(shù)列應(yīng)用的考查，重點考查分析問題和解決問題以及計算方面的能力，確定每一個“拆分數(shù)”中第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的規(guī)律是關(guān)鍵