Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據(jù)角的和差故關(guān)系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點(diǎn)E為OA中點(diǎn)可得OF=2FC，即可求出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得HE的長(zhǎng)，即可求出OH的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D坐標(biāo).

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸，交y軸于H，

∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，

∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，

∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，

∴∠OFE=∠FBC，

同理：∠OEF=∠BFC，

在△OEF和△CFB中，，

∴BC=OF=OA，FC=OE，

∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，

∴OA=2OE，

∴OF=2OE，

∴OC=3OE，

∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），

∴OC=3，

∴OE=1，OF=2，

同理：△HDE≌△OEF，

∴HD=OE=1，HE=OF=2，

∴OH=OE+HE=3,

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），

故選：D.