如圖所示，已知△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)D，過(guò)D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E，且BD=BE．求證△ABC是等腰三角形．

答案：略
解析：

證明：∵DF⊥AC，

∴∠DFA=∠EFC=90°，

∴∠A＋∠D=90°，∠C＋∠1=90°，

∴∠A＋∠D=∠C＋∠1．

又∵BD=BE，

∴∠2=∠D(等邊對(duì)等角)．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠D，

∴∠A＋∠D=∠C＋∠D，

∴∠A=∠C，

∴AB=BC(等角對(duì)等邊)，

∴△ABC是等腰三角形．


提示：

可用逆推法，欲證△ABC是等腰三角形，由圖可知應(yīng)證AB=BC，由“等角對(duì)等邊”，應(yīng)想到只要證∠A=∠C．由角的互余關(guān)系可知∠A＋∠D=90°，∠C＋∠1=90°，∠1=∠2，由BD=BE可知∠2=∠D，可得∠A=∠C，本題得證．


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