Question

在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標(biāo)為

（6，2）

．

Answer 1

分析：由斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=8，再由勾股定理得到AB=6，即得到A點坐標(biāo)為（6，8），從而得到AO的中點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=6，即可得到D點的縱坐標(biāo)．

解答：解：∵斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

=

AB

10

=

4

5

，
∴AB=8，
∴OB=

102-82

=6，
∴A點坐標(biāo)為（6，8），
而C點為OA的中點，
∴C點坐標(biāo)為（3，4），
又∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過點C，
∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

，
∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為6，
∴當(dāng)x=6，y=

12

6

=2，
所以D點坐標(biāo)為（6，2）．
故答案為：（6，2）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式以及正弦的定義和勾股定理以及求線段中點坐標(biāo)．根據(jù)銳角三角函數(shù)得出AB的長是解題關(guān)鍵．