【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,B=90°,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形ABQP成為矩形?

(2)四邊形PBQD是否能成為菱形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由,并探究如何改變Q點(diǎn)的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PBQD在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度.

【答案】(1)t=s;(2)2cm/s.

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)?/span>B=90°,APBQ,由矩形的判定可知當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形ABQP成為矩形;

(2)因?yàn)镻DBQ,當(dāng)PD=BQ=BP時(shí),四邊形PBQD能成為菱形,先由PD=BQ求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值,再代入求BP,發(fā)現(xiàn)BPPD,判斷此時(shí)四邊形PBQD不能成為菱形;設(shè)Q點(diǎn)的速度改變?yōu)関cm/s時(shí),四邊形PBQD在時(shí)刻t為菱形,根據(jù)PD=BQ=BP列出關(guān)于v、t的方程組,解方程組即可求出點(diǎn)Q的速度.

試題解析:(1)∵∠B=90°,APBQ,

當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形ABQP成為矩形,

此時(shí)有t=22-3t,解得t=

當(dāng)t=s時(shí),四邊形ABQP成為矩形;

(2)四邊形PBQD不能成為菱形.理由如下:

PDBQ,

當(dāng)PD=BQ=BP時(shí),四邊形PBQD能成為菱形.

由PD=BQ,得16-t=22-3t,解得t=3,

當(dāng)t=3時(shí),PD=BQ=13,BP=,

四邊形PBQD不能成為菱形;

如果Q點(diǎn)的速度改變?yōu)関cm/s時(shí),能夠使四邊形PBQD在時(shí)刻ts為菱形,

由題意,得,解得

故點(diǎn)Q的速度為2cm/s時(shí),能夠使四邊形PBQD在某一時(shí)刻為菱形.

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