Question

3．如圖，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，以D為直角頂角作Rt△DEF，點(diǎn)G是EF中點(diǎn)，連接AG，若AB=AC=2，DE=DF=1．設(shè)AG=x，則x的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)點(diǎn)D在BC中點(diǎn)時(shí)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)D在BC中點(diǎn)時(shí)，
∵AB=AC=2，
∴BC=$2\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{2}$，
∵DE=DF=1，
∴EF=$\sqrt{2}$，
∴DG=$\sqrt{D{E}^{2}-E{G}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以AG=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答．