Question

6．（1）解方程：x²-3x+2=0．
（2）已知：關(guān)于x的方程x²+kx-2=0
①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

Answer 1

分析 （1）把方程x²-3x+2=0進(jìn)行因式分解，變?yōu)椋▁-2）（x-1）=0，再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少一式的值為0”求出解；
（2）①由△=b²-4ac=k²+8＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②首先將x=-1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個根．

解答 （1）解：x²-3x+2=0，
（x-2）（x-1）=0，
x₁=2，x₂=1；

（2）①證明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b²-4ac=k²-4×1×（-2）=k²+8＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②解：當(dāng)x=-1時，（-1）²-k-2=0，
解得：k=-1，
則原方程為：x²-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
所以另一個根為2．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
也考查了用因式分解法解一元二次方程．