Question

方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁，請畫出△A₁B₁C₁；
（2）作出△A₁B₁C₁關(guān)于y軸的對稱圖形△A₂B₂C₂；
（3）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₃B₃C₃，求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計(jì)算,作圖-軸對稱變換,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向上平移3個(gè)單位的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A₃、B₃、C₃的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）△A₃B₃C₃如圖所示，
由勾股定理得，OB=

42+12

=

17

，
所以，點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為：

90π• 17

180

=

17

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．