Question

3、若（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，則a-b+c-d+e=

16

．

Answer 1

分析：先利用完全平方公式計(jì)算一次，再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，結(jié)果合并后等于ax⁴+bx³+cx²+dx+e，利用等式對(duì)應(yīng)相等的性質(zhì)，可求a、b、c、d、e，代入所求式子求值即可．

解答：解：∵（3x+1）⁴=（9x²+6x+1）²=81x⁴+108x³+54x²+12x+1，
（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，
∴81x⁴+108x³+54x²+12x+1=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，
∴a=81，b=108，c=54，d=12，e=1，
∴a-b+c-d+e=81-108+54-12+1=16．
故答案是16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、完全平方公式以及等式的對(duì)應(yīng)相等的性質(zhì)．