【題目】將長為1,寬為a的長方形紙片(<a<1)如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復操作下去,若在第n次操作后剩下的矩形為正方形,則操作終止.
(1)第一次操作后,剩下的矩形兩邊長分別為 ;(用含a的代數(shù)式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,則a= ;
(3)若第三次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,試求a的值.
【答案】(1)第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1﹣a;(2)a=;(3)a的值為或;
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)所給的圖形可以看出每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬,再根據(jù)長為1,寬為a的長方形即可得出剩下的長方形的長和寬;
(2)再根據(jù)(1)所得出的原理,得出第二次操作時正方形的邊長為1﹣a,即可求出第二次操作以后剩下的矩形的兩邊的長分別是1﹣a和2a﹣1,并且剩下的長方形恰好是正方形,即可求出a的值;
(3)根據(jù)(2)所得出的長方形兩邊長分別是1﹣a和2a﹣1,分兩種情況進行討論:①當1﹣a>2a﹣1時,第三次操作后,剩下的長方形兩邊長分別是(1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②當1﹣a<2a﹣1時,第三次操作后,剩下的長方形兩邊長分別是(2a﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a,并且剩下的長方形恰好是正方形,即可求出a的值.
解:(1)∵長為1,寬為a的長方形紙片(<a<1),
∴第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1﹣a;
(2)∵第二次操作時正方形的邊長為1﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a,2a﹣1,
此時矩形恰好是正方形,
∴1﹣a=2a﹣1,
解得a=;
(3)第二次操作后,剩下矩形的兩邊長分別為:1﹣a與2a﹣1.
①當1﹣a>2a﹣1時,
由題意得:(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1,
解得:.
當時,1﹣a>2a﹣1.所以,是所求的一個值;
②當1﹣a<2a﹣1時,
由題意得:(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a,
解得:.
當時,1﹣a<2a﹣1.所以,是所求的一個值;
所以,所求a的值為或;
故答案為(1)a與1﹣a;(2).
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【題目】某校班級籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分勝負,每隊勝1場得3分,負1場得1分,如果某班在第一輪的28場比賽中得48分,那么這個班勝了多少場?
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【題目】2016年全國國民生產總值約為74 000 000 000 000元,比上年增長6.7%,將74 000 000 000 000元用科學計數(shù)法表示為( )元
A. 0.74×1014 B. 7.4×1013 C. 74×1012 D. 7.40×1012
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【題目】若一個直角三角形的三邊長分別為a,b,c,且a2=9,b2=16,則c2為( )
A. 25 B. 7 C. 7或25 D. 9或16
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【題目】代數(shù)式x2+2x+7的值是6,則代數(shù)式4x2+8x﹣5的值是( 。
A. ﹣9 B. 9 C. 18 D. ﹣18
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【題目】隨著車輛的增加,交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重,交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理,得到其頻數(shù)及頻率如表(未完成):
時速數(shù)據(jù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
30﹣40 | 10 | 0.05 |
40﹣50 | 36 | ___ |
50﹣60 | ___ | 0.39 |
60﹣70 | ___ | ___ |
70﹣80 | 20 | 0.10 |
總計 | 200 | 1 |
(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果汽車時速超過60千米即為違章,則這次檢測到的違章車輛共有 輛.
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